Характеристики электрического тока и условия его существования. Электродвижущая сила, напряжение. Классическая электронная теория электропроводности металлов

Электрический ток. Действие электрического тока. .

Действия тока:

Условия существования электрического тока.

Наличие электрического поля

Основные характеристики электрического тока
1.

I=g/t, кл/с=А

2. поля).

U=A/g, Дж/кл=В

З. Характеристика проводника. Электрическое сопротивление выражается в Омах.

Закон Ома для участка цепи. Вольт - амперная характеристика тока. Соединение проводников.

Когда по какому-либо участку протекает ток, то между силой тока и напряжением для этого участка существует определённая функциональная зависимость, которую называют вольт-амперной характеристикой.
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Соединение проводников
Последовательное соединение
1. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова ‘

2. При последовательном соединении напряжение на внешней цепи равно сумме напряжений на отдельных участках
U=U+U+U
З. Напряжение на отдельных участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям участков

UUU=RRR
4. При последовательном соединении эквивалентное сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи

R=R+R+R
Параллельное соединение
1. При параллельном соединении напряжения на отдельных ветвях и на всём разветвлении одинаково

U=U=U=U
2. Ток до и после разветвления равен сумме токов в отдельных ветвях

3. Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей
I+I+I=1/R+1/R+1/R

4. Проводимость всего разветвления равна сумме проводимостей. отдельных ветвей

1/R=1/R+1/R+1/R

Закон Ома для полной цепи. Физический смысл ЭДС. Внутренней и внешнее сопротивление цепи. Соединение одинаковых источников электрической энергии в батарею.

Сила тока в электрической цепи с одним источником ЭДС прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешней и внутренней цепей.

Величина, измеряемая отношением работы сторонних сил, совершаемой источником тока при перемещении заряда по замкнутой цепи, к величине заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС)
ɛ=A/g - ЭДС численно равна энергии, полученной единичным электрическим зарядом во внутренней цепи, а напряжение равно той энергии, которую он теряет во внешней цепи.

Внутренней цепью является источник электрической энергии, а внешней - вся остальная часть.

Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило правой руки для индукционного тока.

Магнитный Поток - поток вектора магнитной индукции В через какую-либо поверхность. через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен. Для замкнутой поверхности магнитный поток равен нулю, что отражает отсутствие в природе магнитных зарядов - источников магнитного поля.

Закон электромагнитной индукции - ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Правило правой руки. Направление индукционного тока, возникающего в прямолинейном проводнике при его движении в магнитном поле, определяется правилом правой руки: Если правую руку расположить вдоль проводника так, чтобы линии магнитной индук ции входила в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока в проводнике.

Автоколебательные системы. Ток высокой частоты и его особенности.

Для того чтобы получить незатухающие колебания нужно иметь посторонний источник энергии.,

удовлетворяющий 2 условиям: Поступление энергии за период должно быть точно ее убыли из системы.

Внешняя сила должна действовать в «такт» с собственными колебаниями.

Производство электрической энергии. Генератор.

Индукционные генераторы.

Электрические машины, в которых механическая энергия превращается в электрическую с помощью явления электромагнитной индукции, называется индукционными генераторами.

Закон преломления света.

1. Преломленный луч лежит в той же плоскости, в которой лежат падающий луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе разделов двух сред.

2. При всех изменениях углов падения и преломления отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных двух сред есть величина постоянная, называется показателем преломления второй среды относительно первой. (относительный показатель преломления)Он показывает, насколько среда уменьшает скорость распространения света в себе.

Абсолютный показатель преломления- показатель преломления данного вещества по отношению к вакууму. Указывает во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в данном веществе. N=

Явление при котором световое излучение полностью отражается от поверхности раздела прозрачных сред, называется полным отражением. Наименьший угол падения, при котором наступает полное отражение, называется предельным углом полного отражения. Используется в оптических приборах: бинокли, перископах.

Цвета тонких пленок.

Белый свет падает на тонкую пленку. Частично свет отражается от верхней поверхности пленки, частично, пройдя пленку, отражается от ее нижней поверхности. Обе отраженные волны отличаются разностью хода. Белый свет монохроматичен он содержит электромагнитные волны разной длин от 400 до 760нм. Из-за того что разность хода зависит от длины волны, максимумы интерференционной картины для разных длин волн получаются в разных точках приемника. Поэтому пленки имеют радужный окрас.

Голография и её применение.

Сущность идеи состояла в фиксации полной информации о предмете.. Изображения получаемые

в фотоаппаратах регистрируют интенсивность волны. Фаза волны теряется. Габорг предложил

использовать явление интерференции чтоб зафиксировать частотные соотношения в волне. Если фотография регистрирует 1 параметр волны –амплитуду то, по методу регистрации полная информации о всех параметрах волны –частоте фазы и амплитуде. Голографический метод состоит из 2 этапов. Сначала получают интерференционную картину, Оба потока которые отражаются от зеркала и от предмета образуют интерференционную картину., представляющую собой чередование темных и светлых пятен. Для восстановления голограммы ее освещают излучениями.

Достоинства: В обычной фотографии каждый участок эмульсии изображает отдельный участок предмета. В голограмме каждый участок содержит информацию о всей картине.Голограмму характеризует большая емкость информации по сравнению с фотоснимком.

Применяется в количественном исследовании воздушных потоков в аэродинамических трубах.

52. Виды излучения. Тепловое и люминесцентное излучение (основные характеристики с примерами).

Свет- Электромагнитные волны излучают при ускоренном движении заряженных частиц. Излучение переходит при переходе из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей.При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в состояние в большей энергией, Излучая атом теряет полученную энергию и для непрерывного свечения необходим приток энергии.

Тепловое излучение - электромагнитное излучение с непрерывным спектром, испускаемое нагретыми телами за счёт их тепловой энергии. Примером теплового излучения является свет от лампы накаливания.

Спектром люминесценции называют зависимость интенсивности люминесцентного излучения от длины

волны испускаемого света.

Квантовая оптика. Абсолютно чёрное тело. Закон Стефана - Больцмана. Распределение энергии в спектре. Квантовая гипотеза Планка.

Излучение испускаемое нагретыми телами наз. тепловым. Каждое тело может не только испускать но и поглощать. Опыты показали что чем больше энергии тело излучает тем сильнее оно поглощает излучение. Хар-кой любого тела является поглощательная способность(показывает какая доля энергии поглощается телом)

Тело которое при любой не разрушающей его температуре полностью поглощает всю энергию падающего на него света любой частоты наз абсолютно черным.(отверстие в ящике сферической формы)Абсолютно черное тело является наиболее интенсивным источником теплового излучения. При оной температуре черное тело испускает в единицу времени больше энергии чем любое другое тело.

Закон ст.б-интегральной светимостью тела наз отношение мощность излучения к площади поверхности излучателя. Спектральной светимостью наз отношение светимости в данном диапазоне длин волн к ширине диапазона.

Задача о распределении энергии излучения абсолютно черного тела между волнами разной длинны сыграла огромную роль.ее решение привело к созданию квантовой физики. на рисунке хар-ие распределение энергии в спектре при разных Темп. площадь ограниченная каждой кривой определяет интенсивность полного излучения. Площадь быстро растет с увелич темп. все кривые имеют максимумы. Длинна волны на которую приходится максимум энергии излучения обратно пропорциональная абсолютной температуре.

Планка- абсолютно черное тело испускает и поглощает свет не непрерывно а определенными порциями энергии –квантами

59. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Квантовая теория фотоэффекта. Фотон и его энергетические характеристики.

Явление выравнивания электронов из твердых и жидких тел под действием света наз внешним фотоэлектрическим эффектом. Фотоэффект создается ультрафиолетовыми лучами.

Законы: максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности,

Для каждого вещества сущ красная граница фотоэффекта

Число фотоэлектронов вырываемых из катода за 1 с прямо пропорционально интенсивности света

Ур Эйнштейна –h*v=Aв+m*vв2 /2 Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона.

Фотон его импульс направлен световому лучу.чем больше частота тем больше энергия фотона и тем отчетливее выражены корпускулярные свойства света.

Фотохимические законы

1. Каждый поглощенный веществом фотон вызывает превращение одной молекулы.

2. Молекула вступает в фотохимическую реакцию под действием фотона лишь в том случае, когда энергия фотона не меньше определеннного значения необходимого для разрыва молекулярных связей.

Световое давление. Прибор Лебедева представляет собой очень чувствительные крутильные весы подвижной частью является легкая рама с укрепленными на ней крылышками - светлыми и черными дисками. Так на черный диск почти вдвое меньше давления, чем на светлый. Плотность энергии Лебедев измерял с помощью специально сконструированного калориметра, направляя на него пучок света на определенное время и регистрируя повышение температуры.

Свет – это распространяющиеся в пространстве фотоны, то фотон обладает импульсом. Импульс фотона существенно отличается от импульса других элементарных частиц. Покоящихся фотонов не существует.Если распространяющуюся волну остановить то свет прекратит свое существование, значит фотоны будут поглощены атомами вещества, а их энергия перейдет в другой вид энергии.

Открытие нейтрона. Открытие протона. Протонно - нейтронная модель ядра. Нуклоны.

Открытие нейтрона. В начале 30-х гг. были обнаружены неизвестные ранее лучи. Они были названы бериллиевым излучением. так как возникали при бомбардировке альфа - частицами бериллия.
В 1932 г английский учёный Джеймс Чедвик (ученик Резерфорда) с помощью опытов, проведённых в камере Вильсона, доказал, что бериллиевое излучение представляет собой поток электрически нейтральных частиц, масса которых приблизительно равна массе протона. Отсутствие у исследуемых частиц электрического заряда следовало, в частности, из того, что они не отклонялись ни в электрическом, ни в магнитном поле. А массу частиц удалось оценить по их взаимодействию с другими частицами.
Эти частицы были названы нейтронами (ни тот, ни другой).

Открытие протона. В 1913 г. Э. Резерфорд выдвинул гипотезу о том, что одной из частиц, входящих в состав атомных ядер всех химических элементов, является ядро атома водорода.

Основание: массы атомов химических элементов превышают массу атома водорода в целое число раз (т.е. кратны ей).

В 1919 г. Резерфорд поставил опыт по исследованию взаимодействия альфа - частиц с ядрами атомов азота.

В этом опыте альфа - частица, летящая с огромной скоростью, при попадании в ядро атома азота выбивала из него какую- то частицу. По предположению Резерфорда, этой частицей было ядро атома водорода, которое Резерфорд назвал протоном (первый).

Нуклон. Так как протон и нейтрон по взаимодействию ядерными силами не отличаются друг от друга, их часто рассматривают как одну частицу нуклон в двух различных состояниях (ядро). Нуклон в состоянии без электрического заряда называется нейтроном, нуклон в состоянии с положительным электрическим зарядом называется протоном.

Одно из замечательных свойств ядерных сил - свойство насыщения - заключается в том, что нуклон оказывается способным к ядерному взаимодействию одновременно лишь с небольшим числом нуклонов-соседей. Свойство насыщения ядерных сил делает их в некоторой мере сходными с силами связи атомов в молекулах.

Электрический ток - это упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

1. Направленное движение свободных зарядов в проводнике под действием сил тока называется электрическим током проводимости или электрическим током.
2. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц,которое совпадает с направлением электрического поля.
Действия тока:
Проводник, по которому течёт ток, нагревается.
Электрический ток может изменять химический состав проводника.

Ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и намагниченные тела, что является основным свойством тока.
Условия существования электрического тока.
Наличие свободных заряженных частиц
Наличие электрического поля

Основные характеристики электрического тока
1. Характеристика тока (самая зависимая величина). Величина, измеряемая отношением заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за какой-нибудь промежуток времени, к величине этого промежутка, называется силой тока. Если сила тока со временем не меняется, то ток называют постоянным.

I=g/t, кл/с=А

2. Характеристика источника питания(зависимая только от силы электрического поля). Напряжение - это физическая величина, характеризующая работу электрического поля по перемещению заряда

U=A/g, Дж/кл=В

З. Характеристика проводника. Электрическое сопротивление выражается в Омах.

Электрическим током называется направленное (упорядоченное) движение электрических зарядов (рис.13.1). Сами эти частицы называются носителями тока.

Ток может идти в твёрдых телах, жидкостях и газах. Если среда является проводником с большим количеством свободных электронов, то течение электрического тока осуществляется за счёт дрейфа этих электронов. Дрейф электронов в проводниках, не связанный с перемещением вещества, называют током проводимости . К току проводимости относится упорядоченное движение электронов в проводниках, ионов в электролитах, электронов и дырок в полупроводниках, ионов и электронов в газах. Упорядоченное перемещение электрических зарядов, связанное с перемещением в пространстве заряженного тела, называют конвекционным током .

За направление тока принят дрейф положительных зарядов (электроны проводимости всегда движутся в направлении, противоположном направлению тока (от «+» к «-»)). Это может показаться неудобным, но зато теперь не нужно различать направление тока в проводнике и электростатического поля, вызывающего этот ток: эти направления всегда совпадают.

Сила тока – скалярная величина, равная отношению количества электричества dq, которое за время dt переносится через данное сечение проводника, ко времени dt:

Постоянным током называют электрический ток, сила и направление которого с течением времени не изменяются. Для постоянного тока

где q - электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника.

Единица силы тока – ампер (А).

Определим скорость, с которой осуществляется дрейф электронов в проводнике с током.

Путь за время Δt через сечение проводника S прошло N электронов с суммарным зарядом Δq = Nе. Если скорость направленного движения электронов равна υ, то за время Δt все они окажутся в пределах участка длиной ℓ = υ Δt и объёмом V=Sℓ. Таким образом,

выразив здесь число носителей тока через их концентрацию (N = nV= nSℓ)

Отношение силы тока І к площади поперечного сечения проводника S, перпендикулярного направленню тока – есть векторная величина называемая плотностью тока.

Тогда скорость электронов в проводнике можно записать

, отсюда

Плотность тока может быть вычислена по формуле

j = ne‹υ› (13.4)

Таким образом, плотность тока в проводнике пропорциональна концентрации свободных электронов в нём и скорости их движения.

Вектор j направлен вдоль направления тока, т.е. совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т.е.

(13.5)

где dS = n∙dS (n = единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол α).

Электрическое поле постоянного тока называется стационарным . В отличии от электростатического поля стационарное электрическое поле создаётся движущимися зарядами. Однако распределение этих зарядов в проводнике с постоянным током не меняется со временем: на место уходящих электрических зарядов непрерывно приходят новые. Поэтому электрическое поле, создаваемое этими зарядами, оказывается почти таким же, как и поле неподвижных зарядов.

Отличаются же они тем, что электростатическое поле внутри проводника отсутствует, в то время как стационарное поле постоянных токов существует и внутри проводников (иначе по ним не шёл бы ток).

где q - электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника.

Единица силы тока – ампер (А).

Определим скорость, с которой осуществляется дрейф электронов в проводнике с током.

выразив здесь число носителей тока через их концентрацию (N = nV= nSℓ)

Тогда скорость электронов в проводнике можно записать

, отсюда

Плотность тока может быть вычислена по формуле

j = ne‹υ› (13.4)

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т.е.

(13.5)

где dS = n∙dS (n = единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол α).

Лекция № 20

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

План

Характеристики электрического тока и условия его существования. Электродвижущая сила, напряжение.
Классическая электронная теория электропроводности металлов.
Вывод законов Ома и Джоуля – Ленца из электронных представлений.
Затруднения классической электронной теории.
Законы Кирхгофа.

1. Характеристики электрического тока и условия его существования.

В электростатике изучались явления, обусловленные неподвижными зарядами . Если по какой-либо причине возникает упорядоченное движение зарядов и через поверхность переносится заряд, отличный от нуля , то говорят, что возникает электрический ток .

Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока – величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени . Если за время через поверхность переносится заряд

, то сила тока равна:

Единицей силы тока является ампер (А). За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные заряды или направление, противоположное направлению движения отрицательных зарядов. Свободные заряды, которые перемещаются в среде, называются носителями тока .

Электрический ток может быть распределен неравномерно по поверхности, через которую он течет. Более детально ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока . Пусть заряженные частицы движутся в определенном направлении со скоростью . Вектором плотности тока называется вектор, по направлению совпадающий с направлением скорости положительных зарядов (или против направления скорости отрицательных зарядов), а по абсолютной величине равный отношению силы тока

через элементарную площадку

, расположенную в данной точке пространства перпендикулярно к направлению движения носителей, к ее площади.

Число носителей тока в единице объема называется плотностью носителей тока . Заряд отдельного носителя будет обозначаться .

Если свободными зарядами являются, например, электроны, а положительные заряды неподвижны (это имеет место в металлах ), то плотность носителей будет совпадать с числом свободных электронов в единице объема .

В
Рис. 20.1
ектор плотности тока можно выразить через плотность носителей тока и скорость их движения. Количество заряда, перенесенного за время через некоторую поверхность , перпендикулярную к вектору скорости (рис. 20.1), равно

. За время площадку пересекут все свободные заряды в параллелепипеде с основанием и длиной

. Если площадка достаточно мала, то плотность тока в её пределах можно считать постоянной и тогда:

.

В векторной форме:

Сила тока через произвольную поверхность

Электрический ток, обусловленный движением свободных зарядов в проводниках различной природы, называется током проводимости .

Свободные заряды в проводнике испытывают столкновения с атомами проводника. За время «свободного пробега» между двумя столкновениями заряд в проводнике приобретает направленную скорость вдоль внешнего электрического поля:

Где напряженность электрического поля в проводнике. После очередного столкновения скорость теряется. Затем, до следующего столкновения, происходит новое наращивание направленной скорости.

Из вышеизложенного следует, что условиями существования тока является:

А) Наличие свободных зарядов;

Б) Наличие электрического поля внутри проводника, чтобы поддерживать перемещение зарядов.

Электродвижущая сила, напряженность .

Если бы на носитель тока действовали только силы электростатического поля, то под действием этих сил положительные носители перемещались бы из места с большим потенциалом к месту с меньшим потенциалом, а отрицательные носители двигались бы в обратном направлении. Это привело бы к выравниванию потенциалов, и в результате ток бы прекратился . Чтобы этого не произошло, должны иметься участки на которых перенос положительных зарядов происходит в сторону возрастания , т.е. против сил электростатического поля. Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами . Физическая природа сторонних сил может быть различна. Например, химическая (как в аккумуляторах), механическая, магнитная и другие.

Величина, равная отношению работы сторонних сил по перенесению заряда к величине этого заряда называется электродвижущей силой (ЭДС) .

ЭДС измеряется в тех же единицах что и потенциал, т.е. в вольтах (В).

Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде

, где

- напряженность поля сторонних сил . Работа сторонних сил над зарядом на некотором участке 1-2:

Разделив обе части согласно определению ЭДС на заряд, получим:

Для замкнутой цепи:

ЭДС, действующая в замкнутой цепи , может быть определена как циркуляция вектора напряженности сторонних сил.

Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля

. Результирующая сила , действующая в каждой точке цепи на заряд, равна:

Работа, совершаемая этой силой над зарядом на участке цепи 1-2, определяется выражением

. Т.к.

, а

, тогда работа равна .

Разделим обе части на . В левой части отношение

обозначим

. Величина, численно равная отношению работы и электростатических и сторонних сил по перемещению заряда к величине этого заряда называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке цепи .

Таким образом (рис. 20.2),

Рис. 20.2

Заметим , что если на участке отсутствует ЭДС, то

. (Для замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают,

и, тогда

.) Можно показать, что

, где - полное сопротивление цепи и тогда

Это уравнение выражает закон Ома для неоднородного участка цепи (с ЭДС).

2. Классическая электронная теория электропроводимости металлов и ее недостаточность.

Внутренняя структура металлов характеризуется кристаллической решеткой . В узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы; в пространстве между ними практически свободно движутся обобществленные электроны. Немецкий физик П. Друде предположил, что электроны ведут себя как частицы идеального газа , и предложил использовать для описания их поведения известные формулы кинетической теории газов .

Система свободных обобществленных в кристаллической решетке электронов называется электронным газом . В отличие от молекул газа, пробег которых определялся соударением молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой , а с ионами образующими кристаллическую решетку метала. Этими столкновениями обусловлено в частности, сопротивление металла электрическому току .

Хаотическое тепловое движение электронов в металлах можно характеризовать средней скоростью

(для комнатных температур

). При наличии внешнего поля электроны обладают еще некоторой средней скоростью направленного движения . Обычно

, то есть

.

3. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из электронных представлений.

Закон Ома.

Средний путь, проходимый свободно движущимися электронами между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки называется средней длинной свободного пробега . Среднее время между двумя столкновениями

(определяется скоростью хаотического движения). При наличии поля направленная скорость электронов накапливается за время свободного пробега и к моменту следующего соударения достигает максимальной величины:

Скорость изменяется за время пробега линейно . Поэтому ее среднее за пробег значение равно половине максимального значения.

Плотность тока:

Коэффициент пропорциональности между и обозначим

(

- проводимость). В результате получим закон Ома в локальной форме (параметры относятся к данной точке сечения проводника).

Плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля . Коэффициентом пропорциональности является проводимость. (Замечание. Сравним полученную формулу с известной

. Проводимость обратно пропорциональна удельному сопротивлению

. Плотность тока

. Напряженность поля

( - длинна проводника). Тогда

, или

, что и требовалось.)

Закон Джоуля – Ленца .

К концу свободного пробега электрон приобретает дополнительную кинетическую энергию, среднее значение которой равно:

(Напомним:

).

Столкнувшись с атомом, электрон , по предположению, полностью передает приобретенную им энергию кристаллической решетке . Сообщенная решетке энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляясь в его нагревании .

Каждый электрон претерпевает за секунду в среднем

соударений. Обозначим число электронов проводимости в единице объема , тогда полная энергия, переданная электронами за единицу времени в единице объема будет равняться:

Зная, что

в результате получим закон Джоуля – Ленца в локальной форме:

Тепловая мощность, выделяющаяся в единице объема при протекании электрического тока пропорциональна квадрату напряженности поля .

Переходя от и

к и : (,

), получим

, или

Получили другую форму закона Джоуля – Ленца . (Объемная плотность тепловой мощности равна произведению удельного сопротивления на квадрат плотности тока).

4. Затруднения классической электронной теории электропроводности металлов.

Классическая теория смогла объяснить полученные ранее экспериментально законы Ома и Джоуля – Ленца , но есть и существенные затруднения. Основными являются следующие:

Имеются и другие затруднения и в этом недостаточность классической теории.

Современная квантовая теория электропроводимости металлов показывает, что все трудности классической теории связаны с тем, что представление об электронах как идеальном газе является грубым приближением . На самом деле электроны внутри металла не являются такими свободными, как это следует из классической теории.

В современной квантовой теории показывается, что электроны внутри металла, как и электроны в атоме не могут иметь любую энергию, а лишь вполне дискретные значения энергии – энергия электронов квантуется .

5. Законы Кирхгофа

Заметим, что узел – это точка, где сходятся три и более тока. Например, для рис. 20.3 первый закон запишется так:

2. Второй закон Кирхгофа (он относится к любому выделенному в цепи замкнутому контуру):

Алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления (сумма падений напряжений) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Применение этих законов рассмотрим на следующем примере . Дана электрическая цепь (рис. 20.4)

Дано :

В,

В,

В,

Ом,

Ом….

Ом.

Требуется найти токи

.

Для узла А составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

Для контура I запишем уравнение в соответствии со 2-ым законом Кирхгофа.

Рис. 20.4

Причем падения напряжения и ЭДС берутся со знаком «+» если токи и ЭДС совпадают с направлением обхода (для контура I мы выбрали направление обхода «по часовой стрелке». Направление ЭДС указано на схеме стрелками

). Таким образом:

Пусть второй контур совпадает с внешним обходом цепи и направление обхода также по часовой стрелке. Тогда 2-ой закон Кирхгофа для контура II:

Итак, получили систему уравнений:

Решаем эту систему линейных уравнений с помощью определителей (метод Крамера).

(А);

(А).

Отрицательные результаты означают, что на самом деле направление токов и противоположно указанным на рис. 20.4.

Вопросы для самоконтроля.

Что называется электрическим током и каковы условия существования тока проводимости?
Назовите характеристики электрического тока.
На каких представлениях базируется классическая электронная теория металлов?
Чем различаются локальная и интегральная формы законов Ома и Джоуля-Ленца?
Что такое сторонняя сила? Приведите примеры источников ЭДС, в которых действуют различные сторонние силы.
Сформулируйте обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС.
Каков смысл ЭДС, напряжения и разности потенциалов?
Сформулируйте правила Кирхгофа. Как выбираются знаки в правилах Кирхгофа?елим обе части на

ой над зарядом ждой точке цепи на заряд, равна:

План лекции

1. Электрический ток. Характеристики электрического тока

2. Законы Ома для участка цепи

2.1. Закон Ома в интегральной форме

2.2. Закон Ома в дифференциальной форме

3. Пример расчёта силы тока в проводящей среде

4. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах

Электрический ток. Характеристики электрического тока

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, в процессе которого происходит перенос электрического заряда .

В металлическом проводнике, например, такими частицами являются свободные электроны. Они находятся в постоянном тепловом движении. Это движение происходит с высокой средней скоростью, но в силу его хаотичности не сопровождается переносом заряда. Выделим мысленно в проводнике элемент поверхности dS : за любой промежуток времени число электронов преодолевших эту поверхность слева направо будет в точности равно числу частиц прошедших через эту поверхность в обратном направлении. Поэтому заряд, перенесённый через эту поверхность, окажется равным нулю.

Ситуация изменится, если в проводнике появится электрическое поле. Теперь носители заряда будут участвовать не только в тепловом, но и в упорядоченном, направленном движении. Положительно заряженные носители будут двигаться по направлению поля, а отрицательные - в противоположном направлении.

В общем случае в переносе заряда могут принимать участие носители обоих знаков (например, положительные и отрицательные ионы в электролите).

Скорость движения таких частиц будет складываться из скорости их теплового и направленного движений:

Среднее значение скорости частиц оказывается равным средней скорости направленного движения:

Хаотичность теплового движения приводит к тому, что среднее значение вектора скорости этого движения равно нулю . Ещё раз подчеркнём, что речь идёт о среднем значении вектора , но не модуля скорости теплового движения заряженных частиц.

Основной количественной характеристикой электрического тока является сила тока . Сила тока в проводнике численно равна величине заряда, переносимого через полное сечение проводника в единицу времени:

Сила тока в системе СИ измеряется в амперах. Это скалярная характеристика. Сила тока может быть как положительной, так и отрицательной. Если направление тока совпадает с условно принятым положительным направлением вдоль проводника, то сила такого тока I > 0. В противном случае сила тока отрицательна.

Часто за положительное направление вдоль проводника принимается направление, в котором перемещаются (или перемещались бы) положительные носители заряда.

Второй важной характеристикой электрического тока является плотность тока. Выделим мысленно в проводнике поверхность  S , перпендикулярную скорости направленного движения носителей заряда. Построим на этой поверхности параллелепипед с высотой, численно равной скорости V н (рис. 6.1.). Все частицы, находящиеся внутри этого параллелепипеда за одну секунду пройдут через поверхность  S . Число таких частиц:

где n - концентрация частиц, то есть число частиц в единице объёма. Заряд, который будет пронесён этими частицами через поверхность  S , определит силу тока:

Здесь q 1 - заряд одного носителя. Разделив силу тока на площадь сечения  S , получим заряд, который протекает за единицу времени через поверхность единичной площади. Это и есть плотность тока:

, . (6.2)

Поскольку скорость направленного движения заряженных частиц - векторная величина, это выражение записывают в векторном виде:

Уменьшая площадку  S , приходим к локальной характеристике электрического тока - к плотности тока в точке:

Это модуль плотности тока, а направление вектора плотности тока в данной точке совпадает с направлением скорости движения частиц , или с направлением напряжённости электрического поля в данной точке. Силу тока, протекающего через элементарную площадку dS теперь можно записать в виде скалярного произведения двух векторов (рис. 6.2.):

Для того, чтобы вычислить силу тока через сечение S , нужно просуммировать все токи, протекающие через элементы этого сечения, то есть взять интеграл:

. (6.6)

Интеграл представляет собой поток вектора плотности тока , поэтому две основные характеристики электрического тока связывают иногда такой легко запоминающейся фразой: сила тока равна потоку вектора плотности тока .

Продолжим разговор о потоке вектора . Теперь в проводящей среде выделим замкнутую поверхность S (рис. 6.3.). Если известен вектор плотности тока в каждой точке этой поверхности, то легко вычислить заряд, покидающий объём, ограниченный этой поверхностью, в единицу времени:

Пусть внутри поверхности S находится заряд q , тогда за единицу времени  t = 1 он уменьшится на величину . Изменение заряда связано с его истечением из объёма, то есть:

Это уравнение называется уравнением непрерывности . Оно представляет собой математическую запись закона сохранения электрического заряда.