Цели
После проведения данного эксперимента Вы сможете продемонстрировать, как величины емкости и сопротивления управляют временем заряда и разряда конденсатора.
Необходимые принадлежности
* Цифровой мультиметр
* Макетная панель
* Источник постоянного напряжения
* Секундомер или часы с секундной стрелкой
* Элементы:
один электролитический конденсатор 22 мкФ, один электролитический конденсатор 100 мкФ, один резистор 33 кОм, 1/4 Вт,
* один резистор 100 кОм, 1/4 Вт, один резистор 220 кОм, 1/4 Вт, один резистор 1 МОм, 1/4 Вт.
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Конденсатор представляет собой электроэлемент, который накапливает электричество в форме электрического поля. Когда к конденсатору прикладывается постоянное напряжение, электроны покидают одну обкладку конденсатора и скапливаются на другой обкладке под действием
внешней силы напряжения. Это приводит к заряду конденсатора до напряжения, равного приложенному напряжению.
Положительный заряд на одной обкладке конденсатора и отрицательный заряд на другой обкладке конденсатора создают сильное электрическое поле между обкладками в диэлектрике. Такой заряд удерживается даже в том случае, если источник напряжения отсоединяется. Конденсатор может разряжаться соединением его выводов друг с другом для нейтрализации заряда на обкладках.
Арядка и разрядка конденсатора до определенного напряжения занимает конечный период времени (называемый постоянной времени); это время зависит в основном от емкости конденсатора и включенного последовательно сопротивления. Постоянная времени зарядки - это время, которое требуется конденсатору, чтобы зарядиться до 63, 2% приложенного напряжения. Это время (Т) в секундах выражается так:
Т=RС
Постоянная времени разрядки - это время, которое требуется конденсатору, чтобы разрядиться до 36, 8% от начального заряда.
Время, которое требуется конденсатору, чтобы полностью зарядиться до приложенного напряжения или полностью разрядиться до нуля, приблизительно равно пятикратной постоянной времени, то есть 5Т.
Краткое содержание
Многие электронные схемы основываются на идее использования постоянной времени для своей работы. К таким схемам относятся, например, схемы задержки времени, схемы формирования импульсов и сигналов, а также генераторные схемы. В настоящем эксперименте Вы познакомитесь с постоянной времени заряда и разряда, используя для этого три различных группы резисторов и конденсаторов.
ПРОЦЕДУРА
Процесс зарядки
Резистор 100 кОм; конденсатор 100 мкф
1. Соберите схему, показанную на рисунке 14-1. Соблюдайте полярность при подключении электролитического конденсатора.
Рис. 14-1.
2. Отрегулируйте источник питания на напряжение 12 В.
3. Рассчитайте величину напряжения, которое появится на конденсаторе в течение одной постоянной времени.
Напряжение (Т) = ______ В
4. Рассчитайте постоянную времени, используя значения, показанные на рисунке 14-1. -апишите Ваш результат в колонку 3 на рисунке 14-2. Рассчитайте также значение времени, которое потребуется конденсатору, чтобы полностью зарядиться (5Т). -апишите Ваш результат в колонку 4 на рисунке 14-2.
Рис. 14-2.
5. Соедините измерительные выводы Вашего мультиметра, соблюдая полярность, с выводами конденсатора. Мультиметр должен показать 0 В. Если это не так, на обкладках конденсатора имеется некоторое остаточное напряжение. Удалите его, кратковременно закорачивая выводы конденсатора друг с другом в течение нескольких секунд. Снова выполните измерение напряжения Вашим мультиметром, чтобы убедиться, что напряжение конденсатора равно нулю.
6. Оставьте измерительные выводы мультиметра на выводах конденсатора, свободный конец резистора 100 кОм присоедините к выводу+ 12 В источника питания. В момент присоединения
запустите Ваш секундомер или начните отсчет времени при помощи секундной стрелки Ваших часов. Когда напряжение на конденсаторе начнет расти, замечайте его величину. Когда напряжение на конденсаторе достигнет значения, которое Вы рассчитали в шаге 2, заметьте время по секундомеру или по секундной стрелке. -апишите это значение в качестве измеренной постоянной времени в колонку 5 рисунка 14-2.
ПРИМЕЧАНИЕ: Повторите данный шаг несколько раз, чтобы убедиться в том, что Ваш отсчет времени относительно точен. Ведь Вы пытаетесь наблюдать как за показаниями вольтметра, так и за секундомером, чтобы определить время, необходимое для достижения конкретного уровня напряжения. Это довольно мудреная операция, так что повторите ее несколько раз для большей точности измерений. ВНИМАНИЕ:
если Вам потребуется повторять эксперимент, удаляйте резистор 10кОм и полностью разряжайте конденсатор 100 мкФ, прежде чем приступать к каждому дополнительному измерению. 7. Снова полностью разрядите конденсатор и снова подсоедините измерительные выводы. Коснитесь свободным выводом резистора 100 кОм к выводу +12 В источника питания. На этот раз измерьте время, которое потребуется конденсатору для полной зарядки до величины приложенного напряжения, которое Вы измерили в шаге 1. Как и прежде, начните отсчет времени по секундомеру или по секундной стрелке часов в том момент, когда Вы подаете напряжение на резистор. -апишите это измеренное время,
которое требуется конденсатору для полной зарядки, в колонку 6 рисунка 14-2.
Резистор 11 к0м; конденсатор 22 мкф
8. Повторите шаги с 4 по 7. используя конденсатор 22 мкф и резистор 100 к0м. -аполните поля в таблице на рисунке 14-2, как Вы это делали раньше. Вашими расчетными и измеренными значениями.
Резистор 220 к0м; конденсатор 100 мкф
9. Снова повторите шаги с 4 по 7, но на этот раз используйте конденсатор 100 мкФ и резистор 220 к0м. -апишите Ваши расчетные и измеренные значения в таблицу на рисунке 14-2.
Наблюдение
10. Рассматривая информацию на рисунке 14-2 и замечая различные значения времени, полученные при различных значениях сопротивления и емкости, сделайте Ваше собственное заключение относительно влияния значений сопротивления и емкости на постоянную времени.
Процесс разрядки
Резистор 100 к0м; конденсатор 100 мкф
11. Перекомпонуйте схему, чтобы она соответствовала схеме, показанной на рисунке 14-3. Соблюдайте полярность при подключении электролитического конденсатора. В данной части эксперимента Вы будете демонстрировать процесс разрядки конденсатора. Чтобы сделать это, подключите резистор параллельно конденсатору.
Рис. 14-3.
12. Рассчитайте постоянную времени схемы и время, которое требуется для полной разрядки конденсатора, и запишите Ваши данные в колонку 3 на рисунке 14-4.
Рис. 14-4.
источника питания, которое Вы измерили в шаге 1. Рассчитайте величину напряжения, которое будет присутствовать на Конденсаторе после его разрядки в течение одной постоянной времени.
Напряжение (t) = _______ В
Резистор 100 кОм; конденсатор 22 мкф
14. Подключите измерительные выводы Вашего мультиметра к конденсатору 22 мкф. В данное время напряжение должно равняться нулю, поскольку любой заряд на обкладках конденсатора был устранен в процессе разрядки конденсатора через резистор 1 МОм. Подключите схему к выводу+ 12 В источника питания. Конденсатор заряжается немедленно до напряжения источника питания; последовательно с конденсатором нет подключенного сопротивления.
15. Продолжайте фиксировать измерительные выводы мультиметра параллельно выводам конденсатора. Удалите соединительный провод с вывода+ 12 В источника питания. Одновременно с удалением провода начните отсчет времени по Вашему секундомеру или по секундной стрелке часов. Наблюдайте при этом за напряжением на выводах конденсатора. Когда напряжение достигнет нужного значения, заметьте время. -апишите постоянную времени в колонку 5 таблицы на рисунке 14-4. Как и раньше. Вы можете пожелать повторить шаги 13 и 14 несколько раз, чтобы улучшить точность измерений. Ведь, поскольку Вам приходится наблюдать одновременно за двумя значениями, измерение довольно хитроумно. Усредняя несколько показаний, Вы получите большую точность в измерении.
Резистор 220 кОм; конденсатор 22 мкф
16. Снова повторите шаги с 12 по 15, но на этот раз используйте конденсатор 22 мкф и резистор 220 кОм. Снова рассчитайте значения времени разрядки для одной постоянной времени и для пяти постоянных времени. -апишите все Ваши данные в таблицу на рисунке 14-4.
Наблюдение
17. Рассматривая информацию на рисунке 14-4 и замечая различные значения времени, полученные при различных значениях сопротивления и емкости, сделайте Ваше заключение относительно зависимости между временем разрядки и значениями сопротивления и емкости.
18. На основании сравнения Ваших расчетных и измеренных значений объясните возможные несоответствия.
ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Требуется то же самое время для полной зарядки конденсатора, какое требуется и для полной его разрядки:
а) высказывание истинно,
б) высказывание ложно.
2. До какого напряжения зарядится конденсатор 5 мкф через резистор 10кОм за одну постоянную времени при его подключении к источнику питания 6 В?
3. Сколько времени потребуется конденсатору из вопроса 2, чтобы полностью разрядиться?
4. Конденсатору требуется 80 миллисекунд, чтобы полностью зарядиться. Поэтому постоянная времени равна:
5. При заданных значениях R (сопротивление) и С (емкость) емкость удваивается, а сопротивление уменьшается в два раза, при этом постоянная времени:
а) остается прежней,
б) удваивается,
в) учетверяется,
г) уменьшается в два раза.
Цель работы : Исследование процессов, происходящих в электрических цепях, содержащих R, L, C - элементы при условии квазистационарности токов.
Сведения из теории
Квазистационарными называются переменные токи, мгновенные значения которых во всех сечениях цепи практически одинаковы, а распространяемые в цепи электромагнитные возмущения имеют скорость, равную скорости света. К мгновенным значениям таких токов применяют закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.
Достаточным условием квазистационарности является:
гдеL - линейные размеры системы,
T - период,
с - скорость света.
Рассмотрим электрическую цепь простейшего вида, состоящую из последовательно соединенных R , L , C - элементов и источника переменного напряжения e (t ) (рис.1).
Полагая, что токи в цепи (рис.1) квазистационарны, из закона Ома и правила Кирхгофа получаем
UR + UC + UL = e (t ) (2)
Учитывая, что
I = dq / dt , UR = IR ,
UL = - e самоинд. = z × dI/dt (3)
UC = q (c)
для электрической цепи квазистационарного тока запишем дифференциальное уравнение
L + R + http://pandia.ru/text/79/193/images/image006_43.gif" width="256" height="153">.gif" width="275" height="207 src=">
Р и с. 4 Р и с. 5
Короткое замыкание RC - цепи, т. е. разряд конденсатора С на активное сопротивление R , можно описать уравнением:
Uc + UR = 0 , (10)
где Ip = CdUc /dt ; UR = IpR ;
Получим однородное дифференциальное уравнение первого порядка:
Uc + RCdUc /dt = 0 , (11)
Решение этого уравнения имеет вид:
Uc = U0 × e-t/ t c , (12)
где U 0 = Uc (0)
Для тока разряда можно записать
Ip = -(U0/R) × e-t/ t c , (13)
а для напряжения UR - соответственно
UR = - U0 × e-t/ t c . (14)
Временные зависимости для тока и напряжения во время переходного процесса представлены на рис. 6, 7, из которых видно, что напряжение U с и ток Ip убывают по экспоненциальным законам в соответствии с постоянной времени t c = RC .
Р и с. 6 Р и с. 7
Рассмотрим RL - цепь, изображенную на рис.3. При включении U 0 под постоянное напряжение переходный процесс описывается дифференциальным уравнением:
UR + UL = U0 , (15)
где UR = I з R ; UL = LdI з /dt;
т. е. I з R + LdI з /dt = U0 . (16)
Решение этого линейного дифференциального уравнения первого порядка является уравнением типа
I з = U0/R(1 - e-t/ t L ), (17)
где t L = L / R - постоянная времени RL - цепи, равная промежутку времени, по истечении которого ток в цепи изменяется в e = 2,7 раз по сравнению со своим исходным значением I 0 . Напряжение переходного процесса на индуктивности L можно записать в виде
UL = LdI з /dt;
UL = U0 e-t/ t L . (18)
Нарис. 8, 9 представлены динамические характеристики тока в цепи и напряжения UR , UL при переходном процессе. Во время переходного процесса ток в цепи постепенно возрастает от нуля до I 0 = U / R , в это время напряжение на индуктивности убывает от U 0 = UL (0) до нуля.
Р и с. 8 Р и с. 9
При коротком замыкании RL - цепи, происходит разряд катушки индуктивности на активное сопротивление R .
Можно записать
UL + UR = 0, (19)
(L/R)(dIp/dt) + Ip = 0. (20)
Решение уравнения (20) имеет вид
Ip = (U0/R) e-t/ t L . (21)
Получить полный текстСоответственно
UL = - U0 e-t/ t L , (22)
UR = U0 e-t/ t L . (23)
Из анализа временных зависимостей тока и напряжений следует, что ток в RL - цепи уменьшается по экспоненциальному закону от I 0 = U 0 / R до нуля. Аналогично изменяется и UL (рис. 10, 11).
Р и с. 10 Р и с. 11
Теоретически переходные процессы длятся неограниченно долго. Практически принято считать переходной процесс оконченным, если разность между изменяющейся величиной и ее предельным значением составляет 5%. Например, из выражения (3) имеем
t = t пер , Uc (t пер ) = 0,95 U 0 , 0,95 U 0 = U 0 (1- e - t пер/ t c ),
e - t пер/ t c = 0,05; t пер = 3 t (24)
где t пер - время переходного процесса.
Физический смысл постоянной времени t
Постоянная времени электрической цепи может быть определена графически как длина подкасательной, проведенной в любой точке к кривой, соответствующей рассматриваемой показательной функции времени (рис.12), например
Uc = U0 e-t/ t c ,
Скорость измерения напряжений Uc
Vc = dUc / dt = (U0 / t c ) e-t/ t c ,
При t = 0
Vc= Vmax = dUc / dt ,
t c = U0 | (dUc / dt) | t=0 = dU0 / tg a . (25)
Можно показать, что подкасательная MN экспотенциальной функции не зависит от выбора точки на кривой и от начального значения функции. Величина, соответствующая отрезку MN на оси абсцисс и имеющая размерность времени, называется постоянной времени t .
Дифференцирующие и интегрирующие RC - цепи
Рассмотренные выше случаи заряда и разряда конденсатора аналогичны ситуации в цепи, когда на вход RC - цепи подается одиночный прямоугольный импульс длительностиtu >> t . Процессы, происходящие в такой электрической цепи (рис.13 а, б ) при подаче на вход ее в момент t = 0 идеального прямоугольного импульса напряжения с амплитудой U 0 от генератора с внутренним сопротивлением R 2 = 0 , иллюстрируется временными диаграммами на рис.14.
http://pandia.ru/text/79/193/images/image018_17.gif" width="265" height="182 src=">
а б
Р и с. 13
С моментаt = t 1 (положим t 1 = 0 ), начинается процесс заряда конденсатора, описываемый уравнениями рис.14 а , 14 б ).
При t = t 2 = tu напряжения на конденсаторе и резисторе описываются уравнениями(12), (14) и начинается разряд конденсаторов на сопротивление R (рис.14 а , 14 б ). При этом полярность напряжения на резисторе меняется на противоположную в соответствии с направлением тока разряда конденсатора (ф-ла 13). Следует заметить, что форма напряжения Uc , UR существенно зависит от соотношения между постоянной времени цепи t с и длительностью импульса tu = t 2 - t 1 . На рис. 14 представлены следующие соотношения между t с иtu :
t с / tu = 1 ; t с / tu >> 1; t с / tu << 1.
В случае t с / tu >> 1 конденсатор за время действия импульса почти не заряжается и напряжение на резисторе R практически повторяет по форме и амплитуде импульс на входе. В течение действия импульса в электрическом поле конденсатора накапливается незначительное количество энергии и поэтому после окончания действия импульса (t = t 2 ) в цепи практически не возникает переходный процесс. Такая RC - цепь называется переходной (разделительной).
При t = tu конденсатор успевает зарядиться до Uc (t с / tu ) = 0,63 U 0 ,
UR (t) = UR(t с ) = 0,37U0. После окончания действия импульса в цепи возникает переходный процесс, обусловленный рассеянием энергии, запасенной в конденсаторе. В цепи появляется разрядный ток, направление которого противоположно направлению зарядного тока. При
t с / tu << 1 конденсатор успевает зарядиться уже в начале импульса
(U0 = Uc). На сопротивлении появится короткий импульс положительной полярности, обусловленный протеканием зарядного тока. В момент окончания входного импульса (t = t 2 ) в цепи возникает ток разряда конденсатора и на резисторе появится отрицательный импульс (рис.15 б ).
http://pandia.ru/text/79/193/images/image020_16.gif" width="302" height="503 src=">
а б
Р и с. 14
Выходным элементом RC - цепи может быть как конденсатор С (рис.15), так и резистор R (рис.1 6). Как следует из приведенных выше временных диаграмм Uc (t ), UR (t ) форма выходного сигнала будет зависеть от соотношения между длительностью импульсаtu и постоянной времени t с .
http://pandia.ru/text/79/193/images/image022_11.gif" width="294" height="617 src=">
Р и с. 15 Р и с. 16
Рассмотрим цепь, изображенную на рис.15, т. е. с емкостным выходом:
UR (t) = I(t)R = U вх (t) - Uc(t), (26)
Uc (t ) = q (t ) / С = 1/С ò I (t ) dt = 1/С ò [ U вх (t ) - Uc (t ) ] R dt ,
еслиUc (t ) << U вх (t ), то Uc (t ) = 1/С ò U вх (t ) , (27)
т. е. выходное напряжение пропорционально интегралу от входного. Поэтому RC - цепь с емкостным выходом (t с / tu >> 1) называется интегрирующей.
Рассмотрим RC - цепь, изображенную на рис. 16, т. е. с резистивным выходом:
I(t) = dq(t) / dt = C dUc(t) / dt
где q ( t ) - заряд на конденсаторе.
Напряжение на резисторе
UR (t) = I(t)R = RC × dUc / dt = RC d/dt × [ U вх (t) - UR(t) ] ,
так как Uc (t ) - UR (t ) = U вх (t ).
Если UR(t) << Uвх(t) , то UR(t) = RC × dUвх(t) / dt,
т. е. выходное напряжение пропорционально производной входного. Такую RC - цепь называют дифференцирующей (укорачивающей). Обычно длительность выходных (укороченных) импульсов такой RC - цепи определяют на уровне 0,5 U 0 , т. е.
Получить полный текст0,5 U0 = U0 e-tu/ t c , (28)
Имеем: ln 0,5 = - tu / t , илиtu = 0,7 t c .
Выражение (28) может быть использовано для экспериментального определения t с = RC .
Экспериментальная часть
Экспериментальные исследования проводятся на макете монтажной платы, на которой размещаются: батарея конденсаторов - С1 = 6800 пФ, С2 = 0,01 мкФ, С3 = 0,1 мкФ ; катушка индуктивности L = 0,1 Г ; магазин сопротивлений R (рис. 17).
Исследуемые RLC - цепи составляются из отдельных элементов, расположенных на макете.
Генератор типа Г3-112 обеспечивает сигналы: прямоугольные импульсы амплитудой U 0 = 1 ¸ 5 В различной длительности. Для наблюдения формы тока и напряжения используется осциллограф С1-73.
Порядок выполнение работы
1. Определить период прямоугольных импульсов генератора.
С выхода генератора 3Гподать сигнал на вход “Y” осциллографа (рис.18).
При минимальной синхронизации получить на экране 1-2 периода в режиме непрерывной развертки. Определить период сигнала T , длительность импульса tu , скважность Q = T / t u , используя калибровку развертки осциллографа. Результат записать в таблицу 1.
Т а б л и ц а 1
tu , c | |||
Повторить определение параметров прямоугольного импульса для трех значений tu . Результаты занести в таблицу 1.
2. Изучение процесса заряда катушки индуктивности через сопротивление.
Собрать электрическую схему (рис.19) с катушкой индуктивности L . Сопротивление цепи R подобрать так, чтобы на экране осциллографа наблюдалась картина изменения напряжения UL .
Изменяя сопротивление R (установить R 1 , R 2 , R 3 ), зарисовать полученные осциллограммы. Сравнить величины t z (рассчитанные по формуле 17 ) и экспериментальные данные и записать в таблицу 2.
Таблица 2
t L , расч | t L , экспер. |
||
R 1 | |||
R 2 | |||
R 3 |
3. Изучение процесса заряда конденсатора через сопротивление.
Собрать электрическую цепь по схеме рис. 20 с конденсатором C = 6800 пФ. Сопротивление цепи R подобрать так, чтобы t с << T 0 / 2, гдеT 0 - периодсигнала.
t с = RC = (0,1 ¸ 0,2) × T 0 / 2
Определить R по этой формуле. Получить на экране осциллографа в режиме непрерывной развертки картину изменения напряжения при заряде конденсатора. Зарисовать картину в тетради.
Оценить по рисунку t с цепи, используя выражения
U с (t с ) » 0,63 U 0 (заряд)
U с (t с ) » 0,37 U 0 (разряд)
Результаты занестив таблицу 3.
Таблица 3
t с заряд | t с разряд |
||
Аналогичные расчеты провести с конденсаторами С2 и С3. Сравнить полученные картины. Изменяя R (в сторону увеличения) зарисовать полученные осциллограммы, отмечая t с .
4. Изучение работы интегрирующей цепи.
Интегрирующая цепь удовлетворительна, если постоянная t с = RC приблизительно равна или больше периода сигналаT 0 , т. е. t с = RC = T 0 .
Собрать схему по рис. 20 с элементами C = 0,01 мкФ, R подобрать, исходя из соотношения R = T 0 / C .
Зарисовать полученную на экране осциллографа картину. Зарисовать зависимостьU вх (t ) ; ò U вх (t ) dt .
5. Изучение работы дифференцирующей цепи.
Собрать электрическую цепь по схеме (рис.21) с конденсатором С1 = 0,1 мкФ.
Сопротивление R определяем из условия t с = RC = (0,1 ¸ 0,2) T 0 /2.
Зарисовать кривую тока заряда конденсатора и оценитьt с . Занести результаты в таблицу 4.
Таблица 4
t с |
||
С1 = 0,1 мкФ | ||
С2 = 6800 пФ |
Для дифференцирования сигнала в виде прямоугольного импульса необходимо выполнение условия t ф >> RC = t с , гдеt ф - фрект импульса.
Обычно ограничиваются условием t с = RC = (0,01 ¸ 0,02) T 0 .
Собрать схему по рис. 21 с конденсатором С = 0,01 мкФ, подобрать сопротивление R , получить на экране осциллографа картину и зарисовать ее.
Внести сопротивление R 1 (увеличивая его) и зарисовать графики U вх (t ) и dU вх (t ) / dt .
ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ
http://pandia.ru/text/79/193/images/image029_2.jpg" width="553" height="415">
Задание 1
Период сигнала Т, с
Длительность импульса tи, с
Скважность Q
Задание 2
Значение индуктивности L, Гн
Значение сопротивления R, Ом
Расчитанное значение постоянной времени TL, с
Экспериментальное значение постоянной времени TL, с
Задание 3
Значение емкости, Ф
Значение сопротивления R, Ом
Значение постоянной времени TL (заряд), с
Значение постоянной времени TL (разряд), с
Задание 4
Постоянная времени Т, с
Значение емкости конденсатора, Ф
Сопротивление R, Ом
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Какие токи называются квазистационарными? Физический смысл постоянной времени t ? Принцип работы дифференцирующей цепи? Принцип работы интегрирующей цепи? Переходные процессы в RZ - цепях?Сведения из теории
Переходные процессы в RС и RL - цепях………………………………………………. 4
Физический смысл постоянной времени t ………………………………………9
Дифференцирующие и интегрирующие RC – цепи…………………………………….10
Экспериментальная часть………………………………………………………………...14
Порядок выполнение работы…………………………………………………………….15
Пример работы программы………………………………………………………………18
Контрольные вопросы……………………………………………………………………21
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).
Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.
Тогда для этой цепи справедливо соотношение
и с учетом преобразований будем иметь
(3.114)
Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.
При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда
(3.115)
т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.
Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).
Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.
Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если
или медленными, если
Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.
Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:
(3.116)
При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в
При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.
В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):
(3.118)
а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:
Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.
Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис. 3.20,б с постоянной времени τ=L/R.
Если в качестве выходного сигнала взять единичный скачок напряжения , то интегрированием уравнения (3.114) можно получить переходную характеристику дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напряжения на входе:
График переходной характеристики показан на рис. 3.21,б.
Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.
Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением
(3.121)
При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:
Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.
Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением
(3.123)
При ω<<1/τ K≈1.
Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями
(3.124)
Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.
и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при :
При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.
Электрическая цепь, в к-рой выходное напряжение U вых (t)(или ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения U вх (t) (или тока):
Рис. 1.
Интегратор на операционном усилителе. <В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью С
под действием приложенного тока 
или накопление магн. потока в катушке с индуктивностью L
под действием приложенного напряжения 
Преимущественно используются И. ц. с конденсатором. <С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R,
равен току заряда 
конденсатора С,
а напряжение в точке их соединения равно нулю. В результате Произведение RС=t, характеризующее скорость заряда конденсатора, наз. постоянной времени И. ц. <Широко используется простейшая RC-И.
ц. (рис. 2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определяется разностью входного и выходного напряжений поэтому интегрирование входного напряжения выполняется приближённо и тем точнее, чем меньше выходное напряжение по сравнению с входным. Последнее условие выполняется, если постоянная времени t много больше интервала времени, по к-рому происходит интегрирование. Для правильного интегрирования импульсного входного сигнала необходимо, чтобы t была много больше длительности импульса Т(рис. 3). Аналогичными свойствами обладает RL-И. ц., показанная на рис. 2, б, для к-рой постоянная времени равна L/R.
Рис. 3. 1 -
входной прямоугольный импульс; 2 -
выходное напряжение интегрирующей цепи при tдT.
И. ц. применяются для преобразования импульсов, модулированных по длительности, в импульсы, модулированные по амплитуде, для удлинения импульсов, получения пилообразного напряжения, выделения низкочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на операц. усилителях применяются в устройствах автоматики и аналоговых ЭВМ для реализации операции интегрирования.
53.Переходные процессы. Законы коммутации и их применение.
Перехо́дные проце́ссы - процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, - при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.
Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях - наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.
Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением
- неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
- линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.
Длительность переходного процесса длятся от долей наносекунд до годов. Зависят от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи.
Законы коммутации относятся к энергоемким (реактивным) элементам, т. е. к емкости и индуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности при конечных по величине воздействиях являются непрерывными функциями времени, т. е. не могут изменяться скачком.
Математически эта формулировка может быть записана следующим образом
Для емкости;
Для индуктивности.
Законы коммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.
Физически закон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДС самоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействием напряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.
54.Вихревые токи, их проявления и использование.
Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля.
Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786-1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819-1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.
Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поля и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.
Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.
Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах - в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нём возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.
С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.
Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появление ферритов сделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.
Вихретоковый контроль - один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов.
55. Трансформатор, основные свойства и виды конструкции.
Расчеты напряжения и тока в RC и L/R цепях
Существует простой способ расчета любой величины реактивной цепи постоянного тока в любой момент времени. Первый шаг этого способа заключается в определении начальных и конечных значений тех величин, против изменения которых выступает конденсатор или катушка индуктивности (которые они пытаются держать на постоянном уровне, независимо от реактивной составляющей). Для конденсаторов такой величиной будет напряжение, а для катушек индуктивности - ток. Начальное значение - это такое значение, которое было
до момента замыкания (размыкания) контактов выключателя, и которое
реактивный компонент пытается удерживать на постоянном уровне после замыкания (размыкания) контактов. Конечное значение - это значение, которое устанавливается по истечении неопределенно длительного периода времени. Оно может быть определено путем анализа емкостной цепи, когда конденсатор выступает в качестве обрыва цепи, и индуктивной цепи, когда катушка индуктивности выступает в роли короткозамкнутой перемычки, потому что именно так ведут себя эти элементы при достижении "полной зарядки" через неопределенно длительный промежуток времени.
Следующим шагом
является вычисление
постоянной времени
цепи. Постоянная времени представляет собой промежуток времени, в течение которого величина напряжения или тока в переходном процессе изменится примерно на 63% от начального до конечного значения. В последовательной
RC-
цепи
, постоянная времени
равна
общему сопротивлению
(в Омах)
умноженному на общую
емкость
(в
Фарадах)
. В последовательной
L/R
-цепи
она равно
общей индуктивности
(в
Генри)
деленной на общее
сопротивление
(в Омах)
. В обоих случаях постоянная времени выражается в секундах и обозначается греческой буквой "тау" (τ):
Увеличение и уменьшение значений тока и напряжения в переходных процессах, как уже отмечалось ранее , носит асимптотический характер . А это значит, что они начинают быстро изменяться в начальный момент времени, и практически не изменяются в последующем. На графике данные изменения отображаются в виде экспоненциальных кривых.
Как уже было сказано выше, постоянная времени представляет собой промежуток времени, в течение которого величина напряжения или тока в переходном процессе изменится примерно на 63% от начального до конечного значения. Каждая последующая постоянная времени приближает эти величины к конечному значению еще примерно на 63%. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:
Буква e здесь - иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281
8
. За время τ, процент изменения от начального до конечного значения составит:
За время 2τ, процент изменения от начального до конечного значения составит:
За время 10τ, процент изменения составит:
Для расчета напряжений и токов в реактивных цепях эту формулу можно сделать более универсальной:
Давайте проанализируем повышение напряжения в RC-цепи, показанной в первой статье этого раздела :
Обратите внимание, мы выбрали для анализа напряжение, так как именно эту величину конденсатор пытается поддерживать на постоянном уровне. Зная сопротивление резистора (10 кОм) и емкость конденсатора (100 мкФ) мы можем рассчитать постоянную времени данной цепи:
Так как в момент замыкания контактов выключателя напряжение на конденсаторе равно 0 вольт, то именно это значение мы и будем использовать в качестве начального. Конечным значением конечно же будет напряжение источника питания (15 Вольт). С учетом всех этих цифр наше уравнение примет следующий вид:
Таким образом, через 7,25 секунд (к примеру) после подачи напряжения в схему через замкнутые контакты выключателя , напряжение на конденсаторе увеличится на :
Из этих расчетов можно сделать следующий вывод: если начальное напряжение конденсатора составляло 0 вольт, то через 7,25 секунд после замыкания контактов выключателя оно будет равно 14,989 вольт.
При помощи этой же формулы можно рассчитать и ток через конденсатор. Поскольку
разряженный
конденсатор
первоначально
действует как
короткозамкнутая перемычка, ток через него будет максимальным. Рассчитать этот ток можно поделив напряжение источника питания (15 вольт) на единственное сопротивление (10 кОм):
Известно также, что конечный ток будет равен нулю , так как конденсатор в конечном итоге ведет себя как разомкнутая цепь. Теперь мы можем подставить эти значения в нашу универсальную формулу для расчета величины тока через 7,25 секунд после замыкания контактов выключателя:
Обратите внимание, что
полученное значение
является
отрицательным
, а не положительным! Это говорит об уменьшении тока
с
течением времени
. Так как начальное значение тока составляет 1,5 мА, то его уменьшение на 1,4989 мА за 7,25 секунд даст в конечном итоге 0,001065
мА (1,065
мкА
).
Это же значение можно получить при помощи закона Ома, отняв напряжение конденсатора (14,989
вольт)
от напряжения источника питания (15 вольт) и поделив полученное значение на сопротивление (10кОм):
Рассмотренная выше универсальная формула хорошо подходит и для анализа L/R цепи. Давайте применим ее к цепи, рассмотренной во второй статье данного раздела :
При индуктивности 1 Генри и последовательном сопротивлении 1 Ом постоянная времени будет равна 1 секунде:
Поскольку катушка индуктивности в данной цепи выступает против изменения тока, именно эту величину мы и выберем для анализа. Начальным значением здесь выступит величина тока через катушку индуктивности в момент замыкания контактов выключателя. Она будет равна нулю. В качестве конечного значения мы возьмем величину тока, которая установится в катушке индуктивности по прошествии неопределенно длительного промежутка времени (максимальная величина). Рассчитать ее можно поделив напряжение источника питания на последовательное сопротивление: 15 В/1 Ом = 15 А.
Если мы хотим определить величину тока через 3,5 секунды после замыкания контактов выключателя, то формула примет следующий вид:
Учитывая тот факт, что начальный ток через катушку индуктивности равнялся нулю, через 3,5 секунды с момента замыкания контактов выключателя его величина составит 14,547 ампер.
Расчет напряжений в индуктивной цепи осуществляется при помощи закона Ома и начинается с резисторов, а заканчивается катушкой индуктивности. При наличии
в нашем примере
только одного
резистора
(имеющего значение
1 Ом
), произвести эти расчеты
довольно легко
:
Отняв полученное значение от напряжения источника питания (15 В), мы получим напряжение, которое будет на катушке индуктивности через 3,5 секунды после замыкания контактов выключателя:
Лабораторная работа № 23.
RC - цепи.
Цель: Изучение RC - цепей.
Оборудование: Система моделирования Multisim .
ВВЕДЕНИЕ
Напряжение (условное обозначениеU, иногда Е). Напряжение между двумя точками – это энергия (или работа), которая затрачивается на перемещение единичного положительного заряда из точки с низким потенциалом в точку с высоким потенциалом (т.е. первая точка имеет более отрицательный потенциал по сравнению со второй). Напряжение называют такжеразностью потенциалов илиэлектродвижущей силой (э.д.с.). Единицей измерения напряжения служит вольт. Обычно напряжение измеряют в вольтах (В),киловольтах (1 кВ = 10 3 В), милливольтах (1 мВ = 10 -3 В) или микровольтах (1 мкВ = 10 -6 В).
Ток (условное обозначениеI). Ток – это скорость перемещения электрического заряда. Единицей измерения тока служит ампер. Обычно ток измеряют в амперах (А), миллиамперах (1 мА = 10 -3 А), микроамперах (1 мкА = 10 -6 А), наноамперах (1 нА=10 -9 А). Ток величиной 1А создается перемещением заряда в 1 кулон за время, равное 1 сек. Условились считать, что ток в цепи протекает от точки с более положительным потенциалом к точке с более отрицательным потенциалом, хотя электрон перемещается в противоположном направлении.
Напряжение всегда измеряется между двумя точками схемы, ток всегда протекает через точку в схеме или через какой-нибудь элемент схемы.
Законы Кирхгофа.
Сумма токов, втекающих в точку, равна сумме токов вытекающих из нее (сохранение заряда). В электронике эту точку схемы называют узлом . Из этого закона вытекает следствие: в последовательной цепи ток во всех точках одинаков.
При параллельном соединении элементов (рис.1) напряжение на каждом из элементов одинаково. Иначе говоря, сумма падений напряжения между точками А и В, измеренная по любой ветви схемы, соединяющей эти точки, одинакова и равна напряжению между точками А и В.
Иногда это правило формулируется так: сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна нулю.
Пассивные элементы электроники – это элементы способные только ослабить сигнал (резистор, конденсатор, индуктивность).
Резистор.
Падение напряжения
на участке цепи прямо пропорционально
току, протекающему через цепь и обратно
пропорционально силе тока:
(закон Ома). Объекты, для которых
выполняется закон Ома, называют
резисторами. Однако, закон Ома выполняется
не для всех элементов. Например, ток,
протекающий через неоновую лампу,
представляет собой нелинейную функцию
от приложенного напряжения (он сохраняет
нулевое значение до критического
значения напряжения, а в критической
тоске резко возрастает). То же самое
можно сказать и о целой группе других
элементов – диодах, транзисторах,
лампах.
Резисторы изготавливают из проводящего материала (графита, тонкой металлической или графитовой пленки или провода, обладающего невысокой проводимостью). Сопротивление Rизмеряется в Омах, если напряжениеUвыражено в вольтах, а токIв амперах.
Параметры резисторов :
номинальная величина сопротивления R(Ом, кОм, МОм, мОм);
допуск + R(в %): для обычных резисторов -+ 5%,+ 10%, для прецинзионных -+ 1%,+ 0,01%;
номинальная мощность – это та мощность, которую резистор способен длительное время рассеивать в пространство без изменения своих свойств (типовые мощности: 0,0625Вт, 0,125Вт).
Последовательное и параллельное соединение резисторов. Из определения сопротивления следуют следующие выводы:
Рис.2. Соединения резисторов.
Маркировка резисторов. Отечественная промышленность для маркировки резисторов использует надписи: Е – Ом, К- КОм, М – МОм. Например, надпись на резисторе 1К8 означает 1,8КОМ, К47 – 0,47КОм, 5М6 – 5,6МОм, 4Е7 – 4,7Ом.
Зарубежная промышленность пользуется цветной маркировкой. На резистор как правило наносится 5 цветных колец. В таблице № 1 представлена цветовая маркировка резисторов.
Табл.№1. Цветовая маркировка резисторов.
|
Сопротивление |
(5-я полоса) |
||||
|
(1-я полоса) |
(2-я полоса) |
(3-я полоса) |
Множитель (4-я полоса) |
||
|
серебристый | |||||
|
золотистый | |||||
|
коричневый | |||||
|
оранжевый | |||||
|
фиолетовый | |||||
Номинальное сопротивление резистора выбирается не произвольно, а из стандартного ряда (таблица 2).
Таблица №2.
|
Обозначение рядов |
Обозначение рядов |
||||
Конденсатор – это устройство, имеющее два вывода и обладающее свойством, согласно которому заряд накопленный этим устройством прямо- пропорционален напряжению между выводами, а коэффициент пропорциональности называют емкостью конденсатора (Q=CU).
Конденсатор, имеющий емкость С фарад, к которому приложено напряжение Uвольт, накапливает зарядQкулон на одной пластине и –Q– на другой.
Продифференцировав выражение для Q,
получим
.
Из этого выражения следует вывод, что
конденсатор – это более сложный элемент,
чем резистор; ток пропорционален не
просто напряжению: а скорости изменения
напряжения. Если напряжение на
конденсаторе, имеющем емкость 1Ф,
изменится на 1В за 1сек, то получим ток
1А. И наоборот, протекание тока 1А через
конденсатор емкостью 1Ф вызывает
изменение напряжения на 1В за 1сек.
Емкость, равная 1Ф, очень велика, и поэтому
чаще имеют дело с микрофарадами (мкФ)
или пикофарадами (пФ).
Основные параметры конденсатора:
номинальная емкость;
максимальное напряжение – это напряжение, которое длительное время может быть приложено к конденсатору и не вызывать каких-либо изменений его свойств.
отклонения конденсатора + С (допуск)
Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Емкость несколько параллельно соединенных конденсаторов равна сумме его емкостей. Нетрудно в этом убедиться: приложим напряжение к параллельному соединению, тогда
CU = Q =Q1 +Q2 +Q3+ … = C1U + C2U +C3U +… = (C1 +C2 +C3 + …)Uили С = С1 +С2 +С3 +… .
Для последовательного соединения
конденсаторов имеем такое же выражение,
как для параллельного соединения
резисторов:
.
В частном случае для двух конденсаторов:
.
Номинальное значение, так же как и резистора выбирается из стандартного ряда (таблица 3). Стандартная величина емкости определяется по формуле С =a* 10 n ,n=0,1,2,3,… Значения коэффициентовaприведены в таблице 3.
Таблица №3.
|
Обозначение рядов |
Обозначение рядов |
||||
RC - цепи: изменения во времени напряжения и тока. Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряженияUи токаIво времени, а во-вторых, - изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие.
Чтобы ответить на вопрос, какими свойствами обладают схемы, в состав которых входят конденсаторы, рассмотрим простейшую RC- цепь (рис.3).
Рис.3. RC- цепь. Рис.4. Сигнал разрядаRC- цепи.
Воспользуемся полученным ранее
выражением для емкости:
.
Это выражение представляет собой
дифференциальное уравнение, решение
которого имеет вид
e - t / RC . отсюда следует, что если заряженный
конденсатор подключить к резистору, то
он будет разряжаться так, как показано
на рис.4.
Постоянная времени. ПроизведениеRCназывают постоянной времени цепи. ЕслиRизмерять в омах,C– в фарадах, то произведениеRCбудет измеряться в секундах. Для конденсатора емкость 1мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1кОм, постоянная времени составляет 1мс. Если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1мА.
Рис.5. RC- цепь. Рис.6.
На рис.5 показана несколько иная схема. В момент времени t=0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом: I = C (dU / dt ) =(U вх - U вых)/ R и имеет решениеU вых = U вх + Ae - t / RC . Постоянная величинаА определяется из начальных условий (рис.6):U =0 приt =0 , откудаA =- U вх иU вых = U вх (1 – e - t / RC ).
Установление равновесия. При условииt>>RCнапряжение достигает значенияUвх (правило пяти: за время равное пяти постоянным времени, конденсатор разряжается или заряжается на 99%). Если затем изменить входное напряжениеUвх (сделать его, например, равным нулю), то напряжение на конденсатореUбудет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному законуe - t / RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигналUвх, то сигнал на выходеUвых будет иметь форму, показанную на рис.7.
(верхние сигналы), при условии, что на него через
резистор подается прямоугольный импульс.
Здесь возникает вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх(t )? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение. В результате получим:
U
вх
e
-
(t-
) / RC
dt.
Согласно полученному выражению, RC- цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональностиe - t / RC , где t = - t .
Дифференцирующие цепи. Рассмотрим схему, изображенную на рис.8. Напряжение на конденсаторе С равноU вх – U вых, поэтомуI = Cd (U вх - U вых)/ dt = U вых/ R .
Рис.8. Дифференцирующая RC- цепь.
Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление Rи емкостьCбыли достаточно малыми и выполнялось условиеdU вых/ dt << dU вх/ dt , то
C (dU вх/ dt ) = U вых/ R илиU вых(t ) = RC [ dU вх(t )/ dt ].
Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.
Для того, чтобы выполнялось условие dU вых/ dt << dU вх/ dt , произведениеRC должно быть небольшим, но при этом сопротивлениеR не должно быть слишком малым, чтобы не «нагружать» выход (при скачке напряжения на входе изменение напряжения на конденсаторе равно нулю иR представляет собой нагрузку со стороны выхода схемы). Если на вход схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рис.9.
Рис.9. Входной и выходной сигналы
дифференцирующей RC- цепи.
Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего изаднего фронтов импульсных сигналов. В цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рис.10.
Рис.10. Выделение переднего фронта импульса.
Дифференцирующая RC- цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы. В реальных схемах отрицательный пик бывает небольшим благодаря встроенному в буфер диоду.
Интегрирующие цепи.
Рассмотрим
схему, изображенную на рис.11. Напряжение
на резистореRравноUвх
–Uвых, следовательноI
=
C
(dU
/
dt
)
=(U
вх -
U
вых)/
R
.
Если обеспечить выполнение условияU
вых <<
U
вх
за счет большего значения произведенияRC
, то получимС(dU
вых/
dt
)
U
вх/
R
илиU
вых(t
)
=
U
вх(t
)
dt
+
const
.
Рис.11. Интегрирующая RC- цепь.
Мы получили, что схема интегрирует входной сигнал во времени. На рис.12 показано, как с помощью RC- цепи можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП – буферные усилители. Они дают более высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигналаRC- цепи. Согласно характеристикеRC- цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкс позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходеRC- цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7RC). Подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течении которого может произойти какое-либо событие.
Рис.12. Использование RC- цепи для формирования
задержанного цифрового сигнала.
Отметим, что условие Uвых
< Интегрирующие цепи находят широкое
применение в аналоговой технике. Их
используют в управляющих системах,
схемах с обратной связью, при
аналогово-цифровом преобразовании и
генерации колебаний. Практическая
часть В системе моделирования MultiSimВам предлагается проделать следующие
задания: Разработать схему дифференцирующей
RC- цепи с постоянной
времени= 0,1с и
сопротивлениемR= 100 Ом.
Получите временные диаграммы и объясните
принцип работы. Разработать схему интегрирующей RC-
цепи с постоянной времени= 0,01 с. Получите временные диаграммы и
объясните принцип работы. Соберите схему аналогичную той, что
изображена на рис.10, только с тем
отличием, что блок питания положительным
полюсом подключается к резистору.
Получите временные диаграммы и объясните
наблюдаемую картину. Соберите схему изображенную на рис.12,
с сопротивлением R= 100кОм
и емкостью С =1000пФ. Получите временные
диаграммы и определите время задержки. Контрольные вопросы
Напряжение. Резисторы. Конденсаторы. Какие существуют характеристики для
анализа цепей переменного тока? Понятие «постоянной времени» и условие
установления равновесия. Дифференцирующие цепи: схема, принцип
работы, применение. Интегрирующие цепи: схема, принцип
работы, применение. Генераторы пилообразного сигнала. Список литературы Токхейм Р. Основы цифровой электроники.
М.:Мир, 1988, 392с. Потемкин И.С. Функциональные узлы
цифровой автоматики. М.:Энергоатомиздат,
1988, 320с. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники.
М.:Мир, 1998. Янсен Й. Курс цифровой электроники.
Т.1, Т.2, М.:Мир, 1987. Тули М. Справочное
руководство по цифровой электронике.
М.:Энергоатомиздат, 1990, 176с. Мальцева Л.А., Фромберг Э.М., Ямпольский
В.С. Основы цифровой техники. М.:Радио
и связь, 1987, 128с. Зельдин Е.А. Цифровые интегральные
микросхемы в информационно-измерительной
аппаратуре. Л.:Энергоатомиздат, 1986,
280с. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы.
Справочник. М.: Металлургия, 1988, 352с. Преснухин Л.Н., Воробьев Н.В., Шишкевич
А.А. Расчет элементов цифровых устройств.
М.:Высшая школа, 1991, 526с. Угрюмов Е. Цифровая схемотехника.
СПб.:БХВ-Петербург, 2001, 528с. Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники.
М.:Мир, 2001, 379с. Партала О.Н. Цифровая электроника. СП
Loading...