Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением. К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электронагревательные устройства. Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включено активное сопротивление. в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе. Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения U . Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения. Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома: I=U/R.
Билет 20. Вопрос 1. Переменный ток: понятие, получение, характеристики, единицы измерения.
Переме́нный ток , электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Для передачи и распределения электрической энергии преимущественно используется Переменный ток благодаря простоте трансформации его напряжения почти без потерь мощности.Генераторы и двигатели Переменный ток по сравнению с машинами постоянного тока при равной мощности меньше по габаритам, проще по устройству, надёжнее и дешевле. Переменный ток может быть выпрямлен, например полупроводниковыми выпрямителями, а затем с помощью полупроводниковых инверторов преобразован вновь в Переменный ток другой, регулируемой частоты; это создаёт возможность использовать простые и дешёвые безколлекторные двигатели. Характеристики переменного тока. Средняя мощность переменного тока за период T равна:P ср. = I m *U m cos()/2, где - сдвиг фаз между током и напряжением, U m и I m - максимальные (амплитудные) значения напряжения и силы тока.В цепи переменного тока с активной нагрузкой колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Если U = U m sin(wt), то I = I m sin(wt) и cos() =1.Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения рассчитываются по формулам:I д = I m /корень 2, U д =U m /корень2 .
Билет 21. Вопрос 1. . Режимы работы трансформатора: режим холостого хода, рабочий режим, режим короткого замыкания. КПД трансформатора. Режимом холостого хода трансформатора называют режим работы при питании одной из обмоток трансформатора от источника с переменным напряжением и при разомкнутых цепях других обмоток. Такой режим работы может быть у реального трансформатоpa, когда он подключен к сети, а нагрузка, питаемая от его вторичной обмотки, еще не включена. Рабочий режим - это работа трансформатора при подключенных потребителях или под нагрузкой (под нагрузкой понимается ток вторичной цепи - чем он больше, тем больше нагрузка). К трансформатору подключаются различного рода потребители: электрические двигатели, освещение и т. п. Режим короткого замыкания, возникающий случайно в процессе эксплуатации при номинальном первичном напряжении, является аварийным процессом, сопровождающимся весьма большими токами в обмотках. Многократное повышение токов по сравнению с номинальными (в 10-20 раз) может привести к повреждению изоляции обмоток в следствии нагрева и к разрушению обмоток механическими силами, возникающими при этом режиме между обмотками. Коэффициентом полезного действия трансформатора называется отношение активной мощности, передаваемой нагрузке, к активной мощности, подводимой к трансформатору. КПД трансформатора имеет высокое значение. У силовых трансформаторов небольшой мощности он составляет примерно 0,95, а у трансформаторов мощностью в несколько десятков тысяч киловольт-ампер доходит до 0,995. Определение КПД по формуле с использованием непосредственно измеренных мощностей P1 и P2 даёт большую погрешность. Удобнее эту формулу представить в другом виде:КПД=P 2 /P 1 +сумарное дельта Р.
Билет 22. Вопрос 1.Соединение фаз генератора и потребителей треугольником: симметричная и несимметричная нагрузка, векторная диаграмма.
АВС начало фазы, хуz – конец фазы, АА’ –линейный провод. При соединении треугольником начало фазы соединяется с концом предидущей фазы и смещается на 120 градусов. при симметричной нагрузке, соединенной треугольником, линейный ток в √3 раз больше фазного тока. Iл=корень 3 >Iф. Uл=Uф. В трехфазных цепях различают симметричную (сопротивление в каждой фазе нагрузке одинаковое) несимметричную (сопротивление нагрузки хотя бы в одной фазе отличается) нагрузок. При симметричной нагрузки достаточно иследовать одну фазу и все умножить на 3. При несимметричной необходимо иследовать каждую фазу а потом сложить. При симметричной нагрузке фазные напряжения отдельных фаз равны между собой. При несимметричной нагрузке трехфазной системы симметрия токов и напряжений нарушается. Однако в четырехпроводных цепях часто пренебрегают незначительной несимметрией фазных напряжений. В этих случаях между линейными и фазными напряжениями существует зависимость: U л =sqrtU ф.
P=корень3 U л I л cosфи =3U ф I ф COSфи. ВТ; Q=sqrt3 U л I л SINфи = 3U ф I ф SINфи. ВАР
S=sqrt3 U л I л =3U ф I ф ВА
Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону
u = U m sinωt
Найдём ток и мощность в цепи.
Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:
где I m = U m /R — амплитуда тока
Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).
Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:
Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.
Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = U m sinωt * I m sinωt = U m I m sin 2 ωt
Из тригонометрии найдём 
Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t . Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = P m √2 = U m I m √2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:
Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:
р = Р + р’
Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.
Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной .
Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.
Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением
Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.
Активная мощность - среднее арифметическое мгновенной мощности за период.
Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т , равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).
Равенство площадей РТ = S p выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности P m.
В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:
P = UI
Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:
P = UI = I 2 R = U 2 R
С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].
Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:
Сопротивление R, определяемое из формулы (13.3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.
В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным , а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида - индуктивные и емкостные .
Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.
Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току - Z , которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока
На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.
Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.
Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.
Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.
В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения U L (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения U R (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.
Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) - схема цепи; б) - сдвиг фаз тока и напряжения; в) - треугольник напряжений; д) - треугольник сопротивлений.
Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U L и U R . Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор U AB является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.
Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
(1)
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,
(2)
Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений
Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.
Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.
В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.
Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью . .
Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Для данного случая:
(3)
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.
Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C . а) - схема цепи; б) - треугольник сопротивлений .
Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.
(4)
Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (X L или X C преобладает).
После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.
(5)
(6)
Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов . а) - параллельное соединение R и L; б) - параллельное соединение R и C .
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура .
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L-индуктивность катушки в Гн;
С-емкость конденсатора в Ф;
R-активное сопротивление катушки в Ом.
Активное и реактивное сопротивления
Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется о мическим сопротивлением.
Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта ().
Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС , однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии - меньше.
Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.
Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току - 1,86 ом, переменному частотой 800 гц - 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц - 2,90 ом.
Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением
.
Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.
Активное сопротивление
-
физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её
участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями
электрической энергии в другие формы
(преимущественно в тепловую). Выражается в омах.
Активное сопротивление зависит от , возрастая с ее увеличением.
Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, различного рода провода и многие другие.
При прохождении через них необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.
Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.
То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесьток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться .
Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.
Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.
Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .
Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока. Это сопротивление выражается формулой xl = ωL, где xl - индуктивное сопротивление в омах; L - индуктивность в генри (гн); ω - угловая частота где f - частота тока).
Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается.
Емкостное сопротивление равно xс = 1/ωС, где хс - емкостное сопротивление в омах, ω - угловая частота, С - емкость потребителя в фарадах.
Треугольник сопротивлений
Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r
, индуктивность L и емкость С.
Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.
Полное сопротивление такой цепи z = √r 2 + (х l - xc) 2) = √r 2 + x 2)
Графически это выражение можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.
Рис.2. Треугольник сопротивлений
Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты - активное и реактивное сопротивления.
Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.
Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.
Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду
Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом ""m"" (например, I m). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:
что для синусоидального характера изменения тока соответствует
Переменный ток можно математически записать в виде:
Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда
Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.
1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими
полями.
Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в
тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R).
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями.
Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы,
лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров.
Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:
где L - индуктивность.
Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д.
Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:
где С - емкость.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное
значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления
Z подсчитывается по формуле:
Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:
Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:
1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
R,
КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L
Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями,
включенными последовательно (рис. 1.3.1).
Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие:
U R - падение напряжения на активном сопротивлении,
U L - падение напряжения на индуктивном сопротивлении,
U C - падение напряжения на емкостном сопротивлении.
Ток в цепи I будет общим для всех элементов:
Проверку производят по формуле:
Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда
совпадают по фазе с током I.
Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе
с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном
- отстает от него на 90°.
Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).
Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).
В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный
характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный,
так и отрицательный знак.
Интересным является режим, когда = 0.
В этом случае
Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений.
Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:
, и при
заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.
Из условия определим
резонансную частоту
Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдель-ных промышленных установках.
1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,
ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).
В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь - индуктивная катушка - обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z 1 и ток I 1 определяются по формуле:
Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает
по фазе от напряжения на угол .
Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).
Спроецируем вектор тока I 1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I 1R , а вертикальная - I 1L . Количественные значения этих составляющих будут равны:
Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление
Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:
Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I 1
и I 2 (рис. 1.4.3)
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой j
.
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим
будет емкостный ток, при = -90° - индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет
иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I 1L = I 2 , т.е.
при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.
На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):
Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом
на-пряжений, он широко применяется в радиотехнике.
Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть
также проанализирован с точки зрения повышения cosj
для электроустановок.
Известно, что cosj
является технико-экономическим параметром в работе
электроустановок. Определяется он по формуле:
Р - активная мощность электроустановок, кВт,
S - полная мощность электроустановок, кВт.
На практике cosj
определяют снятием со счетчиков показаний активной и
реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tgj
.
Далее по таблицам находят и cosj
.
Чем больше cosj
, тем экономичнее работает энергосистема, так как при
одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор)
от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cosj
приводит к неполному использованию оборудования и при этом
уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают
меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cosj
, в сравнении с низким.
К мероприятиям по повышению cos относятся:
- недопущение холостых ходов электрооборудования,
- полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д.
Кроме этого, на cosj
, положительно сказывается подключение к сети статических
конденсаторов.
Loading...